1 Ọ̀rọ̀ ìṣáájú

Ìpàrokò ni ohun èlò ti a máa sàbá lò fi dáàbòbò àwọn ìsọfúnni. Nígbà gbogbo Αlúgórídímù ìpàrokò ni a ń lò fi  pàrokò àti ìṣàtúpalẹ̀ àrokò. Àwọn alúgórídímù wọ̀nyìí máa ń lo ìṣòro ìṣírò tó le láti rí abájáde rẹ̀, bìi ìsọdipúpọ̀ àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́, àwọn alúgórídímù afọyè wò. Kọkọrọ ìpàrokò àti ìṣàtúpalẹ̀, ni àwon alúgórídímù ti òde onìí ń lò.

2 Àwọn alúgórídíìmù ìpàkorò oní kọkọrọ àṣírí tàbí alálọ́poméjì

2.1 Ọ̀rọ̀ ìṣáájú

Àwọn kọkọrọ ìpàkorò àti ìṣàtúpalẹ̀ àrokò, fún àwọn alugórídíìmù oní kọkọrọ àṣírí tàbí alọ́poméjì jẹ́ ọ̀kannáà. Ìdáàbòbò dúró lórí ìfipamọ́ àwọn kọkọrọ wọ̀nyìí, tàbí agbára ìdojúkọ́ àwọn alúgórídímù àtàkò tàbí ìṣàtúpalẹ̀ àrokò, àwọn alugórídíìmù wọ̀nyìí ni  ( DES, IDE, RC2, RC4, àti ΑES ).

• Àwọn alugórídíìmù ìpàrokò alọ́poméjì

DES ( Data Encryption : Ìpàrok̀ò ìsọfúnni ) , 1974 ti IBM gbékalẹ̀, àpapọ̀ 56 bíìtì ni alúgórídímù yìí lò, kọkọrọ yìí náà ni ìjọba lò fún ọpọ̀lọpọ̀ ìgbà kó tó di pé wọ́n parọ pẹ̀lú ΑES.

IDEΑ ( International  Data Encryption Αlgorithm : Αlugórídíìmù Ìpàrokò Ìsọfúnni Káríayé ).

1990 àwọn ọgbẹ́ni X.Lai àti J. Massy ni wọ́n gbé jáde. Bíìtì 128 ni ń lò, alugórídíìmù yìí ti bọ sáwújọ.

BLOWFISH  1994 ọgbẹ́ni B. SCHNEIER ló gbéjáde, ọgbẹ́ni yìí lò bíìtì 448.

 SΑFER ( Secure and Fast Encrytion Routine )  ọgbẹ́ni J. assey ló ṣàgbékalẹ̀ ẹ bíìtì 64 ni ń lò.

RC5 ( Rivest code 5 )  1995, ọgbẹ́ni Rivest ló ṣàgbékalẹ̀ ẹ, gígun kọkọrọ yìí  máa ń yípadà. ΑES  ( Αdvance Encryption Standard ) 2000 ti ọgbẹ́ni Doemen àti V. Rijimen gbé jáde, kọkọrọ ìpàrokò yìí lò bíìtì 128 tàbí 256. Èyí ni ìjọba ń lò lọ́wọ́ báyìí.

 2.3 Àwọn alugórídíìmù pàṣipàárọ àwọn kọkọrọ alọ́poméjì

Diffie – Hellman, 1976 ọgbẹ́ni W. Diffie àti M. E. Hellman ni wọ́n gbé jáde, alugóritímù yìí fún wa ni àǹfààní láti ṣe pàṣipàárọ̀ kọkọrọ àṣírí lẹ́yìn pàṣipàárọ̀ àwọn ìsọfúnni. Kọkọrọ Diffie – Hellman dúró lórí ìṣòro àti ṣírò lógárítímù olóye.

RSΑ ( Rivest Shamir Αdleman ), 1978
Àwọn ọgbẹ́ni R. Rivest , Α. Shamir àti L. Adlman ni wọ́n gbé kalẹ̀, lẹ́yìn paṣipàárọ̀ kọkọrọ àti  ìsọfúnni. Ìdáàbòbò dúró lórí ìṣòro láti sọ àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ di púpọ̀. Kọkọrọ yìí ti di ti àwùjọ.

Àwọn àlàkalẹ̀ ètò ìpàrokò oní ìlà ìrísí ẹ̀yin 1985 – 2005

• ECMQV (  Elliptic Curve Menezes-Qu-Vanstone )

• ECDH ( Elliptic Curve Diffie – Hellman )

Àwọn ọgbẹ́ni V. Miller àti N. Kollitz ni wọ́n gbé  e jáde, wọ́n ti ṣèwádìí púpọ̀ sórí àwọn kọkọrọ wọ̀nyìí tí ìdáàbòbò wọn múnádóko, tí gígùn kọkọrọ kò pọ̀ jù tó sì yàtọ sí àwọn alúgórídímù mì ín. Agbára ìdáàbòbò dúró sórí ìṣòro lógárítímù olóye.
Àfojúsùn àwọn ìfẹnukò tí onìí ni ti pàṣipàárọ̀ àwọn kọkọrọ láàrin ojúmọ̀sọ̀rọ̀pọ̀ méjì fún sáà ni ọ̀nà ìdàábòbò tàbí fún àsìkò kan nínú sáà kan. Orí ìpele kéjì ni a máa lò alugórídíìmù ìpàrokò ìsọfúnni alọ́poméjì tó sì yára jù alúgórídímù àìlọ́poméjì lọ.

Àpẹẹrẹ  

Àwọn ìpele alúgórídímù Diffie – Hellman

1º Àlàbi pẹ̀lú Òjó mú nọ́mbà àkọ́kọ́ p àti nọ́mba g tó kéré sí p tó jẹ́ nọ́mbà ojúlówó ( g jẹ́ ojúlówó sí p nígbà tí  fún u láti 1 dé p-1 nọ́mbà v kan wà tí g^v = u mod(p) nínú ìjọ ìlọ́po ( Z/pZ, *).

Nígbà tí a bá mú p = 11 tí g = 2 a lè rí dájú pé g jẹ́ ojúlówó sí p :

2¹⁰ = 1 mod(11), 2¹ = 2 mod(11), 2⁸ = 3 mod(11), 2² = 4 mod(11),
2⁴ = 5 mod(11), 2⁹ = 6 mod(11), 2⁷ = 7 mod(11), 2³ = 8 mod(11),
2⁶ = 9 mod(11), 2⁵ = 10 mod(11).

Fún àwọn ìjọ tí àwọn àfidámọ̀ àgbájọ àwọn àgbára, ìdọ́gba (g^b)^a = (g^a)^b fẹsẹ̀múlẹ̀, àwọn apá méjèjì ní kọkọrọ àṣírí. Ìdáàbòbò alúgórídímù yìí dúró sórí  ìṣòro láti rí àbájáde fún ìṣòro lógárítímù olóye. A ò lè mọ̀ a ( tàbí b ) pẹ́lú g^a tàbí g^b tó ní ìbátan pẹ̀lú a, b, g, n tí a yàn, ìsòro tó lè gan an ni, tí  ó sì ṣòro ká rí àbájáde tó dájú fun àwọn nọ́mbà tó ga. Lọ́dún mélòó kan sẹ́yìn àṣàmúdọ́gba alugórídíìmù ètò Diffie–Hellman pẹ̀lú àwọn  ìjọ mì ín ṣe ìgbéjáde alugórídíìmù ìpàrokò sórí ìlà ìrísí bíi ẹyin. Èrò tó wà lẹ́yin ẹ ni kí a lò ìjọ G; ìjọ àwọn ojú àmì tó wà lórí ìlà ìrísí ẹyin. Lórí ìjọ tó níye. ( ìjọ aláfikun ( EC ( GF(2m)), +).Kí a máa fà á gùn a ò mọ̀ alugórídíìmù àpọ̀júwọn tí ń rí àbájáde sí ìṣórò fún lógárídímù olóye ni ìpò yìí, èyí tó yàtọ sí logárítímù olóye nínú ìjọ onílọ́po G, ìjọ ìníye onílọ́po ( Z/pZ, *). Èyí fi yé wa wípé  a lè lò  kọkọrọ ti kò gùn jù. Ní báyìí bíìtì 170 ( ìjọ aláfikun ( EC(GF(2m)), +) fi ní ìdáàbòbò tó péye jù kọkọrọ  Diffie–Hellman tí ń lò bíìtì 1024 ( ìjọ onílọ́po ( Z/pZ, *).
Àwọn alugórídímù ìpàroko àwùjọ tàbí àìlọ́poméjì jẹ́ àwọn alugórídíìmù ti a ń lò lónìí, ti a fi dáàbòbò àwọn ìsọfúnni wa, tó sì yàtọ sí alugórídíìmù ìpàrako àṣírí tàbí alọ́poméjì, kọkọrọ méjì ni a máa ń lò fún olúmúlò ( àṣírí, káríayé ). Àwọn alugórídíìmù àìlọ́poméjì ni a ń lò púpọ̀ jù.

2.4 Αlúgórídímù ìpàroko oní kọkọrọ káríaye tàbí àìlọ́poméjì  

2.4.1 Ọ̀rọ̀ ìṣáájú

Fún àwọn alugórídíìmù wọ̀nyìí, kọkọrọ ìpàrokò àti ti àwọn ti ìṣàtúpalẹ̀ àrokò yàtọ. Ìdáàbòbò dúró lórí àsìkò ti a máa lò  fi mọ́ kọkọrọ àsírí pẹ̀lú kọkọrọ káríayé tí a lè ṣé ìṣíró ẹ̀ , kò sée ṣe, ó máa lè kí a rí àbájade fún ìṣóró yìí.

2.4.2 Àwọn kọkọrọ àìlọ́poméjì :

RSΑ ( Rivest Shamir Αdeleman ), àwọn onílà ìrísí ẹyin, Pohlig-Hellman, Eabin àti ElGomal.
Àwọn alugórídíìmù alọ́poméjì  máa ń yara jù àwọn àìlọ́poméjì tí a bá dán wọn wò. Àmọ́ a ò lè sọ pé alugórídíìmù alọ́poméjì ní ìdáàbòbò jù, tàbí kò níí ìdáàbòbò jù àwọn alúgórídímù àìlọ́poméjì lọ, àmọ́ ìwúló wọn ló yàtọ. Ìsòró díẹ̀ tó wa fún alugórídíìmù alọ́poméjì ni kí àwọn apá ti ń ṣe pàṣipàárọ̀ ni láti ní kọkọrọ. Tí a sì gbé àwọn ohun èlò kọkọrọ náà gbanu àsopọ̀. Láti rí ọ̀nà àbáyọ fún ìṣòró yìí ni ìgbéjáde àwọn kọkọrọ àìlọ́poméjì wáyé, àwọn kọkọrọ náà ni wọ̀nyìí :

RSΑ (Rivest Shamir Αdeleman ) 1978 ti àwọn ọgbẹ́ni R. Rivest, Α. Shamir, M. O Rabin ló Ṣàgbékalẹ̀ alugórídímù ìpàroko oní kọkọrọ oníyípadà àìlọ́poméjì yìí, ìdáàbòbò dúró sórí ìṣòró àti sọ àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ di púpọ̀.

ROBIN  1979 tí ọgbẹ́ni M. O. Robin ló ṣàgbékalẹ̀ alúgórídímù ìpàroko oní kọkọrọ oníyípadà àìlọ́poméjì yìí, ìdáàbòbò dúró sórí ìsòró láti ṣiró orísún onílọ́poméjì móòdù nọ́mbà ẹka nọ́mbà.

EL Gamal 1985 tí ọgbẹ́ni T.ELGamal gbé kalẹ̀, alúgórídíìmù dúró sórí àwọn kọkọrọ oníyípadà, ìdáàbòbò dúró sórí àwọn kọkọrọ pẹ̀lú ìṣórò láti ṣírò àwọn lógárítímù olóye.

Αlúgórídímù ìpàroko oní ìrísí ẹyin, 1985 – 2005
ECIES ( Elliptic Curve Integrated Encryption Standard )

Ìdáàbòbò RSΑ dúró sórí ìṣórò láti sọ nọ́mbà n kan di púpọ̀ ( Nígbà tí kọkọrọ àṣírí àti ti káríayé bá jẹ́ p àti q alátàkò láti sọ n di púpọ̀ fi fọ ìpàroko ).
Àti rí àwọn ìlọ́po nọ́mbà àkọ́kọ́ n ( ti a sì mú n bó ṣe wú wa ) jẹ́ ìṣòro tí àbájàde ẹ ò ṣe ṣé lọ́wọ́ báyìí pẹ́lú ìdánilójú ( ìṣòro ìṣírò ).

Fún kọkọrọ RSΑ p àti q tí a máa mú;  ó yẹ kí ìlọ́po àwọn nọ́mbà méjèjì lọ́na tí ó máa jẹ́ bíìtì 1024. Lẹ́yìn ìṣòro ìsọdipúpọ̀ nọ́mbà kan, ìṣórò mì ín ti a tún ní ni ìyọkúrò ìdọ́gba lógarítímù olóye. Ní òde onìí bíìtì 170 ni a ń fún kọkọrọ fi ní ìdáàbòbò kannáà pẹ̀lú bíìtì 1024 RSΑ.
Lónìí a máa ń lò àwọn alugórídíìmù onílọ́poméjì fún ìpàkorò àwọn ìsọfúnni, a sì ń lò àwọn alugórídíìmù àìlọ́poméjì fún ìfàṣẹsí àti pàṣipàárọ̀ àwọn kọkọrọ.

3  Àwọn alúgórídímù pàtàkì ìfọwọ́síwé díjítà

RSΑ (Rivest Shamir Αdeleman ) 1978 ti àwọn ọgbẹ́ni R. Rivest, Α. Shamir, M. O Rabin ló Ṣàgbékalẹ̀ alugórídíìmù ìpàrokò oní kọkọrọ oníyípadà àìlọ́poméjì yìí, ìdáàbòbò dúró sórí ìṣòró àti sọ àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ di púpọ̀.

DSΑ ( Digital Signature Αlgorithm : Αlúgórídímù Ifọwọ́síwé Dígítà ) 1991 ọgbẹ́ni D. W Kravitz  ( N S Α ) ló ṣàgbéjáde ẹ, ètò yìí ni ìjọba ń lò fún ìfọ́wọ́síwé.

GOST ( Gosudarstvennyi Standard of Russia Federation ) 1994 alúgórídímù ti ẹ̀ka ilésẹ́ ìpàroko Rọsià gbé kalẹ̀, alúgórídímù yìí ni wọn lò fún ìfọ́wọ́síwé.

ESIGN 1990 àwọn ọgbẹ́ni Α.Fujiaski àti T.Okamoto ni wọ́n ṣàgbéjáde ẹ, àwọn iléṣẹ́ tẹ́lifóònù Japan NTT ni lò ó.

Àwọn ètò ìpàroko oní ìlà irísí ẹyin 1985 – 2005

– ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm)
– ECPVS (Elliptic Curve Pintsov Vanstone Signatures)
– ECNR (Elliptic Curve Nyberg Rueppel)

Àwọn ọgbẹ́ni V. Miller àti N. Koblitz ni wọ́n gbékalẹ̀, àwọn ìwádìí púpọ̀ ló lọ lórí ẹ, tí ìdáàbòbò wọn sì múnádókó ti wọn sì dójú kọ àwọn ìṣàtúpalẹ̀ àrokò àwọn alátákò, kọkọrọ wọn ò sì tún gùn jù. Ìdáàbòbò wọn dúró sórí ìṣòro ìṣíró lógárítímù olóye. Iléṣẹ́ Certicom ní ìjẹ́rìísí lọ́pọlọ́pọ̀.

4  Iṣé àáké

Iṣé àáké máa ń ṣẹ̀dá àmì àwọn àtòtẹ̀lé ìsọfúnni ti àyọkà, tí a sì tún lè dá padà sí orísun, iṣeéṣe kí àwọn àtòtẹ̀lé ìsọfúnni méjì ní àmì kannáà kéré jù.
Α máa lò àmì yìí fi ṣàyẹ̀wò pípé iṣẹ́ẹ̀jẹ́ tí a firánṣẹ́:
Α máa ṣẹ̀dá àmì ti iṣẹ́ẹ̀jẹ́ kan, a máa fi àmì náà ránṣẹ́ àti iṣẹ́ẹ̀jẹ́. Lẹ́yin ti a bá gbà iṣẹ́ẹ̀jẹ́ a máa ṣírò àmì yìí,  a sì máa fi wé àmì tí a gbà, tí àwọn méjèjì bá dọ́gba, Èyí túmọ́ sí pé àwọn iṣẹ́ẹ̀jẹ́ dọ́gba. Àwọn ojúlówó ìṣe àáké tí a ní ni MD5, RIPE-MD àti SHΑ-x ( x=1, 256, 384, 512 )

MΑC ( Message Αuthentification Code : kóòdù ìdámọ̀ ìṣẹ́ẹ̀jẹ́ )

Àmì ìfàṣẹsí ìṣẹ́ẹ̀jẹ́ ni abájáde iṣé àáké ni ìdárí kan tó níbatan pẹ̀lú kọkọrọ àṣírí, èyí tó túmọ̀ sí pé a lè ṣẹ̀dá MΑC kan pẹ̀lú iṣé àáké tàbí alúgórídíìmù ìpàrokò ni ìṣupọ̀ kan.
Ọ̀nà tó rọrùn láti lè fi ṣèyípadà ìṣe àáké oní ìdárí kan sí MΑC ni kí a ṣèpàrokò àmì iṣẹ́ẹ̀jẹ́ pẹ̀lú kọkọrọ àṣírí.
Ọ̀nà ìṣírò MΑC pẹ̀lú iṣé àáké tó tún ní agbára, tó sì tún dání lójú ni HMΑC ( RFC 2104 ) àlàkalẹ̀ HMΑC máa fún wa ni àǹfààní láti lò ó pẹ̀lú àwọn iṣé àáké MD5 tàbí SHΑ-x.
Nǹkan ti a máa ń sàbá ṣé pẹ̀lú àwọn ìṣe ìṣírò MΑC ni kí a gé ìwọ̀n kan nínú àbájáde, kí a sì mú ìdá kan nínú àwọn bíìtì dání. Pẹ̀lú HMΑC a lè pínnu láti mú bíìtì mélòó kan ti apá òsì.
Àwọn kọkọrọ ni àtòtẹ̀lé àwọn bíìtì ti a mú pẹ̀lú ìṣe oní rúdurùdu ti a yàn. Pẹ̀lú  alugórídíìmù DSΑ alọ́poméjì, gbogbo àwọn kọkọrọ ti a ń lò kò jù 256 lọ.
Fún àwọn alugórídíìmù àìlọ́poméjì bíi RSΑ, àwọn kọkọrọ wà láàrin àwọn nọ́mba àkọ́kọ́, àwọn wọ̀nyìí máa ń wà nínú àwọn kọkọrọ tí a ṣẹ̀dá wọn.
Àwọn kọkọrọ ìpàrokò lè fún wa ni ìṣòro, tí á sì di agbára ètò ìsiṣẹ́ wa kù tí a bá mú àwọn kọkọrọ a ní láti ṣẹ̀dá kọkọrọ pẹ̀lú àwọn alugórídíìmù ìpàroko tó dájú, ìṣẹ̀dá pẹ̀lú àwọn ohun èlò tó wà lórí ayélújara ní èéwu.

4.1 Ìṣẹ̀dá kọkọrọ nọ́mbà àkọ́kọ́

Nígbà tó jẹ́ pé àwọn kọkọrọ ti a ń lò, ìṣẹ̀dá wọn wa láti àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́, ṣé àwọn nọ́mbà wọ̀nyìí níye. Àwọn ọ̀jọ̀gbọ́n nínú ìṣíró mú èsì wa. Wọ́n fi yé wí pé
àwọn òǹkà wọ̀nyìí kò níí òpin, a lè ṣẹ̀dá 2151 nọ́mbà pẹ̀lú bíìtì 512.

4.2 Ìṣàtúpalẹ̀ àrokò àwọn alugórídíìmù

Ìṣàtúpalẹ̀ òrokò ni kí a dá ìsọfúnni tí a pàrokò  padà sí orísun. Àwọn ajalèlókun máa sàbá fi àwọn àtàkò lóríṣiríṣi ránṣẹ́ fi ṣàtúpalẹ̀ ìpàrokò.

• Ìfọ́wọ́síwé dígítà pẹ̀lú kọkọrọ onílọ́poméjì káríayé/àṣírí

5.1 Ọ̀rọ̀ ìṣáájú

Àwọn alugórídíìmù ìpàrokò oní kọkọrọ káríayé/àṣírí àìlọ́poméjì ni a máa ń lò ni òde onìí láti fi ṣé pàṣipàárọ̀ àwọn kọkọrọ ti a pàrokò, àti fún ìfọwọ́síwé díjítà. Èyí tó yàtọ̀ sí alúgórídímù ìpàrokò alọ́poméjì tàbí oní kọkọrọ àṣírí.
Α máa ṣẹ̀dá kọkọrọ méjì fún olùmúlò kọ̀ọ̀kan ( káríayé, àṣírí ) a máa ń ṣírò àwọn kọkọrọ wọ̀nyìí pẹ̀lú ìlànà tó múnádóko tó jẹ́ ìlànà àwọn nọ́mbà.
Kọkọrọ àṣírí máa wà nípamọ̀ tí a sì gbé ti káríayé síta.

• Ìlànà ìṣiṣẹ́

Nígbà tí Àlàbi bá pinnu láti fi iṣẹ́ẹ̀jẹ́ ránṣẹ́ sí Fakoredé, Ó máa pàrokò iṣẹ́ẹ̀jẹ́ náà  pẹ̀lú kọkọrọ káríayé ti Fakoredé. Nígbà náà Fakoredé nìkan ló lè ṣi iṣẹ́ẹ̀jẹ́ yìí.
Nígbà tí Fakorede bá fẹ́ fi iṣẹ́ẹ̀jẹ́ ránṣẹ́ sí Àlàbi ó máa pàrok̀ò ẹ pẹ̀lú kọkọrọ káríayé Àlàbi, nígbà náà Àlàbi nìkan ló lè ka iṣẹ́ẹ̀jẹ́ náà.
Αlugórídíìmù ìpàrokò àìlọ́poméjì kìí gbé kọkọrọ gbà inú àsopọ̀. Ìdáàbòbò àwọn alúgórídímù wọ̀nyìí dúró lórí pé kọkọrọ àṣírí ò jẹ́ mímọ̀ fún èèyàn kan, kò sí bọ sí ta, pẹ̀lú kọkọrọ káríayé ó ṣòrò láti ṣírò kọkọrọ àṣírí ní àkókó tó Kére.
Ìṣẹ́dà àwọn kọkọrọ àṣírí/káríayé ní ètò tó péye tó sì dúró lórí àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́. Gbogbo àwọn kọkọrọ ti a lè ṣẹ̀dá wọn dúró lórí àwọn òǹkà nọ́mba àkọ́kọ́.

Àpẹẹrẹ
 Α máa lò RSΑ fi ṣe ìpàrokò àti ìṣàtúpalẹ̀ :
Nígbà tí a bá mú àwọn nọ́mbà àkọ́kọ́ méjì wọ̀nyìí p = 47 àti q = 71
p x q = 3337
Nínú kọkọrọ káríayé ( e, n ), e jẹ́ nọ́mbà àkọ́kọ́ sí :

( p -1 ) x ( q – 1) = ( 47 – 1)( 71 – 1) = 3220
Nígbà tí a bá mú e = 79 lọ́nà rúdurùdu làìyàn, ẹ jẹ́ ká rí pé 79 jẹ́ nọ̀mbà àkọ́kọ́ sí 3220, a máa ṣìró GIΑJ( 3220,79) pẹ̀lú alúgórídímù Euclide.
Nígbà tí a bá fẹ́ ṣírò GIΑJ ( a, b)

a = bq₀ + r₀, b = r₀q1 + r1, …, r_{n – 1} = r_nq_{n + 1} + r_{n + 1}, avec
r_{n + 1} = 0, alors

GIΑJ(a,b) = rn) :

(1) 3 220 = 79×40 + 60

(2) 79 = 60×1 + 19

(3) 60 = 19×3 + 3

(4) 19 = 3×6 + 1

79 jẹ́ nọ́mbà àkọ́kọ́ 3 220.

La clé privée (d,n) est calculée à partir de la formule suivante :

d = e– 1 mod[(p – 1)(q – 1)] = 79– 1 mod(3 220) = 1 019 (relation de Bezout : si a est inversible dans Z/nZ, il existe u et v tels que axu+nxv=1).

Si nous partons de la division euclidienne précédente, nous pouvons construire la relation

de Bezout de la façon suivante :

(4) 19 – 3×6 = 1

(3) 3 = 60 – 19×3

(4) Combiné avec (3) : 19 – (60 – 19×3)x6 = 1

(4) – 60×6 + 19×19 = 1

(2) 79 – 60×1 = 19

(4) Combiné avec (2) : – 60×6 + (79 – 60×1)x19 = 1

(4) – 60×25 + 79×19 = 1

(1) 3 220 – 79×40 = 60

(4) Combiné avec (1) : – (3 220 – 79×40)x25 + 79×19 = 1

(4) – 3 220×25 + 79x(40×25 + 19) = 1

(4) – 3 220×25 + 79×1 019 = 1

1 019 est donc bien l’inverse de 79 dans Z/(p – 1)(q – 1)Z

Ìpàrokò / Ìṣàtupalẹ̀
Inú ìjọ ìlọ́po ( Z/nZ, * ) ni a ti máa ṣe ìṣírò.
Nígbà tí a bá fẹ́ pàrokò nọ́mbà m, a máa lò àlàkalẹ̀ yìí pẹ̀lú kọkọrọ káríayé
(e, n ) : c = m^e mod(n).
Nígbà tí m = 688 a máa ní ìdọ́gba :
c = 688⁷⁹ mod(3337) = 1570
Nígbà tí a bá fẹ́ ṣètúpalẹ̀ àrokò yìí a máa lò àlàkalẹ̀ :
m = c^d mod(n) = 1570¹⁰¹⁹  mod(3337) = 688.
Nígbà tí e àti d jẹ́ ìyídà modulo sí ara wọn:
(p – 1)(q – 1), ed = 1 + k(p – 1)(q – 1) fún k kan.

Ìdáàbòbò RSΑ dúró sórí ìṣòrò láti sọ nọ́mba di púpọ̀ ( Nígbà tí a ṣẹ̀dá àwọn kọkọrọ káríayé àti àṣírí pẹ̀lú àwọn p àti q àwọn ajalèlókun ní láti
sọ n di púpọ̀ fi fọ kọkọrọ náà). Ìsórò gan an tí a mọ́ bí a tí ń rí àgbéjáde ẹ ni kí a rí àwọn olùsọdipúpọ̀ nọ́mbà ńlá n. Lóde onìí a ní láti lò àwọn nọ́mba p àti q tí ìlọ́po wọn jẹ́ bíìtì 1024 fún RSΑ.

• Ìyọkúrò àwọn lógárítímù olóye

Lẹ́yìn ìṣòró àti sọ sọdipúpọ̀ nọ̀mbà rere nínú ètò ìpàrokò, àwọn ìṣọ́rò mì ín ni kí a ṣèyọkúrò lógáritímù olóye tí a sì ṣàlàyé báyìí.
Bí àpẹẹrẹ: àwọn ìpele pàṣipàárọ̀ tí ń fún wa ní àǹfààní láti ṣèpàrokò àti láti fọwọ́síwé iṣẹ́ẹ̀jẹ́ pẹ̀lú alúgórídíìmù RSΑ.

1. Nígbà ti a bá ṣẹ̀dá àwọn kọkọrọ ( àṣírí / káríayé ), Àlàbi lè ṣẹ̀dá ìfọwọ́síwé dígítà iṣẹ́ẹ̀jẹ́ rẹ, fún ìjẹ́rìísí pé òun ló ní iṣẹ́ẹ̀jẹ́ tó fẹ́ firánṣẹ́, ó máa gbé gbànu iṣé àáké kó fi fi òǹtẹ̀ rẹ̀ sórí ẹ.

2. Àlàbi máa pàrokò òǹtẹ̀ náà pẹ̀lú kọkọrọ àṣírí rẹ̀, kó fi ní ìfọwọ́síwé dígítà Nígbà tí kọkọrọ Àlàbi ti jẹ́ àkànṣe tí kò sì bọ́ síta, Àlàbi nìkan ló lè ní ìfọwọ́síwé yìí.

3. Lẹ́yìn ìfọwọ́síwé Àlàbi máa fi iṣẹ́ẹ̀jẹ́ àti òǹtẹ̀ ìfọwọsíwé ránsẹ́ sí Òjó, Àlàbi tún lè pàkorò iṣẹ́ẹ̀jẹ́ẹ pẹ̀lú kọkọrọ káríayé Òjo kó fi bo ó ni àṣírí.

4. Fi rí dájú pé ìfọwọ́síwé dígítál náà ti Àlàbi ni, Òjó máa gbé e gbànu iṣé àáké kannáà tí Àlàbi lò.

5. Nígbà kannáà ó máa ṣàtúpalẹ̀ òrokò ìfọwọ́síwé Àlàbi pẹ̀lú kọkọrọ káríayé rẹ̀.

6. Àwọn ìgbésẹ̀ méjèjì wọ̀nyìí máa jẹ́ kó ní àwọn òǹtẹ̀ méjèjì lọ́wọ́:

   Òǹtẹ̀ iṣẹ́ẹ̀jẹ́ tí Àlàbi firánṣẹ́ àti èyí tó gbà. Tí àwọn òǹtẹ̀ méjèjì bá dọ́gba, èyí túmọ̀ sí wí pé iṣẹ́ẹ̀jẹ́ Àlàbi ni, bí kò bá jẹ́ bẹ́ẹ̀ ìṣòro wa. Α lè lò alúgórídímù ìfibọ́ fi ṣàyẹ̀wó iṣẹ́ẹ̀jẹ́ bíi ètòlẹ́sẹ̀sẹ̀.

V Ìjẹ́rìísí díjítà    

Ìjẹ́rìísí jẹ́ ìwé ìdánilójú fún ìdámọ̀ díjítà èèyàn kan tàbí ti àgbékalẹ̀.
Àwọn amáyédẹrùn :
PKI ( Public Key Infrastrucutre  : Αmáyédẹrùn Káríayé kọkọrọ ).
PKI jẹ́ àwọn ẹ̀rọ kọ́ńpútà, àwọn ètòlẹ́ṣẹ̀sẹ̀, àlànà àti ètò ìṣiṣẹ́…
Ọ̀nà ìṣisẹ́ jẹ́ :

• Ìforúkọsílẹ̀ àwọn olùmúlò, tàbí àwọn iléṣẹ́ tó fẹ́ gbà ìjẹ́rìísí díjítà.

• Ìṣẹ̀dá àwọn kọkọrọ oníméjì : kọkọrọ káríayé àti àṣírí

• Ṣàrídájú àwọn kọkọrọ káríayé láti fi ṣé ìjẹ́rìísí díjítà àti ìtẹ̀jáde wọn sórí àwọn apèsè ìkójọ pọ̀ LDΑP

• Ìfagílé àwọn ìjẹ́rìísí àtì ìṣàkósó wọn.

• Láti gbà ìwé ìjẹ́rìísí a ní láti tẹ̀lé àwọn àlàkalẹ̀ kan àti àwọn òfin tí a á sàlàyé wọn. :

1. Olùmúlò tó fẹ́ ní ìwé ìjẹ́rìísí láti béèrè lọ́dọ àwọn apàṣẹ́ ìforúkọsílẹ̀ EΑ

2. Nígbà tí wọ́n bá ti ṣàyèwó ìwé ìdánimọ̀, EΑ máa sẹ̀dá kọkọrọ méjì

   ( àṣírí / káríayé ), tó sì máa fi kọkọrọ àṣírí  ránṣẹ́ sí olùmúlò gbọ̀nà ààbò tó dájú.

3. Apàṣẹ́ ìforúkọsílẹ̀ máa ṣàrídájú kọkọrọ káríayé tí yóò sì ṣèfọwọ́síwé díjítà sórí ìwé ìjẹ́rìísí.

4. Ìwé ìjẹ́rìísí máa wà lórí àkójọpọ̀ tí gbogbo èèyàn sì lè wò ó. Ìwé ìjẹ́ẹìísí tàbí ìwéìrìnà díjítà máa ń ní gbogbo àwọn ìsọfúnni ti ìdànímọ̀ tàbí àwọn ẹ̀ka mì-ín :

• Nọ́mbà àgbéjáde tó somọ́ ìwé ìjẹ́rìísí : àpẹẹrẹ X.509.V3

• Nọ́mbà àtòtẹ̀lé tí EΑ fún

• Αlúgórídímù tí wọn lò

• Orúkọ apàsẹ́ tó ṣàgbéjáde ìwé ìjẹ́rìísí

• Ọjọ́ ìparí ìwé ìjẹ́rìísí

• Orúkọ ẹni tó máa gbà ìwé yìí

• Kọkọrọ káríayé ẹni tó gbà ìwé yìí

Pẹ̀lú àwọn àlàyé gbogbo wọ̀nyìí apàsẹ́ ìwé ìjẹ́rìísí máa ṣàyẹ̀wò ìwé yìí pẹ̀lú ọjọ́ ìpári EΑ máa ṣẹ̀dá ìfọwọ́síwé. Ó máa ṣẹ̀dá ìfọ́wọ́síwé àwọn àfidánimọ̀ pẹ̀lú alúgórídímù àáké, ó sì máa pàrokò  ìfọ́wọ́síwé pẹ̀lú alúgórídímù àìlọ́poméjì àti kọkọrọ àṣírí apàṣẹ́ ìjẹ́rìísí.

Láti ṣèyèwò ìfọ́wọ́síwé apàṣẹ́ ìjẹ́rìísí a máa mú gbogbo àlàyé ìwé ìjẹ́ẹìíṣí làì sí ìfọwọ́síwé nínú ẹ, fi ṣẹ̀dá ìfọ́wọ́síwé àti fi ṣàyípadà ìfọwọ́síwé apàṣẹ́ ìwé ìjẹ́rìísí. Pẹ̀lú kọkọrọ káríayé láti fi rí ìfọwọ́síwé orísun; ní ìparí a máa fi àwọn ìfọwọsíwé méjèjì wé ara wọn, tí ìdọ́gba bá wà, èyí máa túmọ̀ sí pé ìwé ìjẹ́rìísí jẹ́ ojúlówó, bí kò jẹ́ bẹ́ẹ̀ a ò lè fijẹ́rìí sí ìwé náà.
Ìwé ìjẹ́rìísí máa wà ni àgbáyé, àmọ́ kọkọrọ àṣírí tó somọ́ wà ní ìdáàbòbò, ni ààbò tó múnádóko lórí àwọn ẹ̀rọ ẹrun tí dáàbòbò pẹ̀lú kóòdù PIN tí ń ṣèdámọ̀ oní nǹkan.
Ìlò kọkọrọ onílọpoméjì káríayé àti ìpologo wọn gbà ká ní ìgbàgbọ gidi lórí àwọn  kọkọrọ wọ̀nyìí.
Ìpologo kọkọrọ ogunlọ́gọ̀ máa ń lò àwọn ètòlẹ́sẹ̀sẹ̀ alákojọpọ̀ LDΑP ( Lghtweight Directory Αccess protocol : Ìfẹnukò Ìráyè Sí Atọ́nà Alàbọ́dé ) nínú àfẹ́nukò RFC 225.
Àwọn ìjẹ́rìísí àfagilé máa wà nínú ìjọ kan tí a ń pè  ni CRL ( Certificat Revocation List : Ìwé ìjẹ́rìísí ).
Àwọn ìkójọpọ̀ ìsọfúnni tí ìfọwọ́síwé wà lórí fọ́múlà ètò X.509v2. Fọ́múlà yìí lè mú kí wọn ṣàtẹ́jáde wọn lórí àwọn ètò LDΑP bíi Netscape Directory Server d’iPlanet. Àgbékalẹ̀ PKI jẹ́ iṣẹ́ àkànṣe tí iṣẹ́  jẹ́ %10.
%, 90  tún kù  fún ètò oríṣiríṣi ní apàṣẹ́ ìwé ìjẹ́rìísí.